Microelectronics - 05. PN junction 1.

반도체에 대한 학습을 PN junction 으로 시작하는 3 가지의 이유가 있다. (1) 휴대폰의 배터리를 충전하는 어댑터처럼, PN junction 은 많은 전자 시스템에 응용될 수 있다. (2) PN junction 은 반도체 디바이스들 중 가장 간단한 구조를 가지고 있기 때문에 트랜지스터와 같은 복잡한 구조의 동작을 이해할 때, 진입 장벽을 낮추는 역할을 할 수 있다. (3) PN junction 또한, 'Diode' 라고 불리며 트랜지스터의 일부 역할을 한다. 

 

 

지금까지 도핑에 의해 반도체 내에 생성되는 자유 전자와 정공, 전기장(Electric Field)이나 농도 차(Concentration Gradient)로 유도되는 캐리어의 이동을 알 수 있었다. 그렇다면 만약 앞서 소개된 n - type 과 p - type 반도체의 단면이 서로 인접하게 된다면 어떻게 될까 라는 생각을 할 수도 있다. (a) 가 PN junction 이다. 또한 이는 수 많은 반도체 디바이스 내에서 아주 근본이 되는 역할을 한다. p 와 n 쪽을 각각 애노드(anode)와 캐소드(cathode)라고 한다. 

 

Outline of concept to be studied.

 

 

 

PN Junction in Equilibrium. 

 

먼저 외부의 연결이 없는, 개방되어 있고 디바이스에 걸리는 전압이 없는 PN junction 그 자체를 살펴볼 필요가 있다. 이러한 상태의 junction 을 'Zero Biased' 또는 'equilibrium' 상태라고 한다. 아무런 실용적 가치가 없어 보이지만, 'nonequilibrium' 상태에서의 동작을 이해하는데 유용한 정보들을 제공할 수 있으며 다음과 같은 정보들을 알아야 한다. 

Pp (Concentration of holes on p side) ≒ Na (acceptor), Nn (Concentration of electrons on n side) ≒ Nd (donor)

 

확산 캐리어는 엄청난 양의 전하를 다른 쪽으로 전달하지만, 결국엔 반드시 0 으로 떨어져야 한다. 그 이유는 출구가 개방되어 있으면(equilibrium condition), 디바이스가 전류를 흘릴 수 없기 때문이다. 그렇다면 확산 전류를 멈추는 요소는 무엇일까? 아마도 양 쪽의 농도를 동일하게 하기 위해 충분한 양의 자유 캐리어가 접점을 가로질러 이동한 후, 전류가 멈춘다고 가정할 수 있을 것이다. 하지만 그 전에, 다른 효과로 인해 전류가 멈추게 된다. 

 

이 효과를 이해하기 위해, n 영역에서 출발한 모든 전자에 대해 양이온이 남겨진다는 것을 알아야 한다. 즉, 접합(junction) 은 개념적으로 아래 그림과 같이 시간에 따라 변화한다. t = 0 에서 접합이 발생하고 시간이 지남에 따라 확산 전류는 캐리어를 이동시키며 더 많은 이온을 발생시킨다. 결국, 접합부의 바로 근처에서 자유 캐리어가 고갈되고 '공핍층(depletion region)' 이 형성된다. 

 

n - type 의 Majority Carrier 인 전자는 p 영역으로 이동하고, 전자를 잃은 Donor dopant 는 이온화되어 양이온을 남긴다. 마찬가지로 p - type 의 Majority Carrier 인 정공은 n 영역으로 이동하고, 정공을 잃은 Acceptor dopant 는 이온화되어 음이온을 남긴다. 이동한 전자와 정공은 '재결합'으로 소멸하고, 전자와 정공을 잃은 dopant 는 양이온과 음이온이 되어 공핍층을 형성한다. 

 

전하를 지닌 물질이나 입자는 그 주위에 전기장을 형성한다. 그렇기 때문에 공핍층에는 전기장이 형성된다. 흥미로운 점은, 전기장은 양전하를 왼쪽에서 오른쪽으로 움직이게 만드는 반면, 농도 차(Concentration Gradient) 는 정공을 오른쪽에서 왼쪽으로(전자는 왼쪽에서 오른쪽으로) 움직이게 한다는 것이다. 

 

따라서, '전기장이 확산 전류를 완전히 멈출 수 있을 정도로 강하다면, 접합(juntion)이 평형(equilibrium)에 도달한다.' 또는, '평형 상태의 전기장에서 발생하는 Drift 전류가 gradient 로 인한 확산 전류를 완전히 차단할 수 있다' 라고 추측할 수 있다. 평형 상태에서의 drift 와 diffusion 전류를 다음과 같이 쓸 수 있다. p 와 n 은 각각 정공과 전자를 나타내며, 각 전류의 조건에 따라 적절한 극성을 가지게 된다. 

 

한 가지 고려해야 할 것은, 만약 n 에서 p 로 흐르는 전자의 수와 p 에서 n 으로 흐르는 정공의 수가 같다면, 전자는 p 측에, 정공은 n 측에 계속 쌓이지만 수식의 좌변과 우변은 0 이 되는 형태가 된다. 그렇기 때문에 각 캐리어에 평형 조건을 따로 부여해야 한다. 

 

 

 

Built-in Potential.

 

공핍층 내에 전기장이 존재한다는 것은 접합부에 'Built-in Potential' 이 있다는 것을 시사한다. 2.62 와 2.63 의 식을 사용하여 Potential 을 계산할 수 있다. 전기장은 E = -dV/dx 이기 때문에 2.62 를 다음과 같이 전개할 수 있다. 

 

2.65 식의 양변을 p 로 나누고 적분을 취하면 2.66 의 식이 된다. pn 과 pp 는 각각 x1 과 x2 에서의 정공의 농도이다. 공핍층 영역 사이에 걸리는 전압 차를 표현한 것으로 Einstein's relation 으로부터 Dp/up 를 kT/q 로 치환 가능하다.  

 

다시, Pp ≒ Na, Nn ≒ Nd 으로부터 최종 식을 얻어낼 수 있다. pn 은 np = ni^2 의 식을 이용해서 Nd/ni^2 의 결과를 얻는다. 

 

'Built-in Potential' 은 주로 junction parameter 로 많은 반도체 디바이스의 중심이 되는 역할을 한다. 이 시점에서 흥미로운 의문이 하나 생기게 된다. 종단이 여전히 개방된 상태로, junction 은 전류를 흘릴 수 없지만 전압은 유지하고 있다. 이게 가능한 일일까? 전류가 흐르면 그게 Equilibrium 이고 Zero Biased 겠냐? 'Built-in Potential' 은 확산 전류의 흐름에 반대되도록 전개된다는 사실을 알았다. 내부 전기장이 캐리어(전자와 정공)의 움직임을 제한한다는 뜻이다. 그래서 실제로, 'Potential Barrier' 라고 부르기도 한다. 이러한 현상은 확산에 대한 경향성이 없어 'Built-in Voltage' 를 생성할 필요가 없는 균일한 전도성 물질의 특성과 아주 대조적이라고 할 수 있다.