Microelectronics - 02. Basic Physics of Semiconductor.

Charge of Carriers in Solids.

 

전자는 원자 껍질(Shell)의 주위를 돈다. 원자의 화학적 성질이나 특성은 '원자가(Valence) 전자' 라고 불리는 최외각 껍질(Outermost shell)의 전자들(최외각 전자)과 그 전자들이 얼마나 채워져 있는지에 의해 결정된다. 예를 들어, 네온(Ne)은 최외각 껍질에 8 개의 전자를 가진 완전한 구조로 화학적 반응에 대한 경향성을 가지지 않는다. 반면에, 나트륨(Na, Sodium)은 단 하나의 원자가 전자를 가지며, 전자를 내주려는 경향이 크다. 그리고 염소(Chloride)는 7개의 원자가 전자를 가지며, 하나의 전자를 더 받길 원하는 경향이 크다. 따라서, Na 과 Cl 모두 반응성이 큰 원소이다. 

 

위와 같은 원리에 의해, 대략 4개 정도의 원자가 전자를 가진 원자들은 불활성 기체와 휘발성이 매우 높은 원소들 사이에 존재하며, 흥미로운 화학적, 물리적 특징을 가지고 있음을 시사한다. Fig. 1 의 원소들은 3 ~ 5 개의 전자를 가지는 주기율표의 원소들이다. 이 중에서, 가장 잘 알려진 물질인 실리콘(Si)은 보다 상세한 분석을 할 가치가 있는 원소라고 할 수 있다. 

Fig, 1

 

 

 

Covalent Bonds, 공유 결합.

 

고립 상태의 실리콘(Si) 원자는 4 개의 원자가 전자를 가지며, 최외각 껍질을 완전히 채우기 위해 나머지 4 개의 전자를 필요로 한다. 적절한 처리 과정을 통해, 실리콘(Si) 물질은 각 원자가 정확히 다른 4 개의 원자에 의해 둘러싸이는 '결정(Crystal)' 을 형성할 수 있다. 결과적으로, 각 원자들은 그 이웃 원자들과 원자가 전자를 '공유'하며, 이웃 원자들과 함께 껍질에 전자를 모두 채울 수 있게 된다. 원자들 사이의 결합을 '공유 결합'이라 부르고, 원자가 전자를 공유함을 강조한다. 

 

균일한 결정 상태는 반도체 기기에서 아주 중요한 역할을 한다. 하지만 반도체 기기들은 전압에 반응하여 전류를 흘리지 않는가? 온도가 절대 0 ℃ 에 가까워지면, 원자가 전자들은 자유로운 움직임을 거부하고 각각의 공유 결합을 제한받게 된다. 다른 말로, 실리콘 결정이 T → 0K 의 조건에서, 절연체(Insulator)처럼 행동하게 된다는 것이다. 반대로 높은 온도에서는, 전자들이 열적 에너지를 얻게 되어 종종 결합을 끊고 다른 불완전한 결합에 참여하기 전까지 자유 전자처럼 행동하는 경우가 발생하기도 한다. 앞으로는 자유 전자를 '전자'로 지칭한다. 

 

 

Holes, 정공. 

 

공유 결합으로부터 자유로워진 전자에 의해 전자 간 결합이 불완전해지고 '공백(Void)'을 남기게 된다. 정공(Hole)이라 하는 이 공백은 사용 가능한 자유 전자가 발생할 때, 다시 흡수할 수 있다. 따라서, 자유 전자가 발생할 때,  'electron-hole pair' 라 부르고, 전자가 다시 정공으로 흡수될 때, 'electron-hole recombination' 이라 부른다. 하지만 실제로 결정 안에서 움직이는 것은 자유 전자인데, 왜 정공이라는 개념을 알아야 할까? 

 

t = t1 이전에, 전자를 잃어 공유 결합 1 에서 정공을 포함하고 있다고 가정하자. t = t2 에서 공유 결합 2 의 결합이 끊겨 자유 전자가 발생(electron-hole pair)하고 결합 1 의 정공과 다시 재결합(electron-hole recombination)을 했다. t = t3 에서 결합 3 에서 전자가 발생(electron-hole pair)하고 결합 2의 정공과 다시 재결합(electron-hole recombination)을 했다. 3 개의 단계를 거치며 정공이 왼쪽에서 오른쪽으로 이동한 것처럼, 전자는 오른쪽에서 왼쪽으로 이동했다고 할 수 있다. 이처럼 정공에 의한 전류의 흐름은 반도체 디바이스의 분석에 아주 유용하게 이용될 수 있다. 

 

 

 

Bandgap Energy, 밴드갭 에너지. 

 

어떠한 열에너지(Thermal Energy)라도 실리콘에서 자유 전자(electron)와 정공(hole)을 만들 수 있는가? 아니다. 공유 결합에서 하나의 전자를 가져오려면 요구되는 최소한의 에너지가 존재한다. Bandgap Energy (Eg) 라고 불리며, 이 최소치는 물질의 기본적인 특징이다. 실리콘의 경우, Eg = 1.12eV 이다. 

 

특정 온도에서 얼마나 많은 자유 전자들이 생성되는가? 그 수는 Eg 와 T 의 영향을 모두 받는다. Eg 가 클수록 전자의 수는 작아지지만, 높은 T 는 더 많은 전자들을 야기한다. 유도 과정의 단순화를 통해, 전자들의 농도(밀도)를 알 수 있게 된다. 즉, 단위 체적 당 전자의 수(ni)를 알 수 있게 된다. 

k 는 볼츠만 상수로, 1.38 x 10^-23 J/K 이다. 큰 Eg 를 가질수록 ni 는 작아지고, T → 0 으로 가면 ni 가 0 이 된다. ni 의 Eg 에 대한 기하급수적 의존성은 Bandgap Energy 가 물질의 전도성에 미치는 영향을 나타낸다. 다이아몬드를 예로, 절연체는 높은 Eg 를 가진다.(2.5eV) 반면에, 도전체는 낮은 Eg 를 가진다. 일반적으로, 반도체는 1eV ~ 1.5eV 의 적당한 Eg 를 가진다.  

 

Ex. Determine the density of electrons in silicon at T = 300K (room temperature) and T = 600K.

Since Eg = 1.12eV = 1.792 x 10^-19 J, 1eV = 1.6 x 10^-19 J

ni(300K) = 1.08 x 10^10 electrons / cm3

ni(600K) = 1.54 x 10^15 electrons / cm3 

 

ni 의 값이 꽤 커보일 수 있지만, 실리콘은 5 x 10^22 atoms / cm3 이므로 대략 5 x 10^12 개의 원자들 중 하나 만이 상온에서의 자유 전자로부터 이득을 취할 수 있다. 그 말은 실리콘이 아주 구리다는 것이다. 하지만 이러한 실리콘도 그 쓰임을 유용하게 만드는 몇 가지 방법이 존재한다.