Microelectronics - 01. Basic Concepts

Analog and Digital Signals.

 

전기 신호는 정보들을 전달하는 파형이다. 자연에서 발생하는 모든 신호들은 지정된 범위 내 값으로 가정할 수 있다. '아날로그'라고 불리는 이러한 신호들은 음성, 비디오, 지진 및 음악 파형들을 포함한다. 또한, 이러한 파형들은 연속적인 값을 가지며 변화하고, 실시간으로 정보를 제공한다. 

아날로그 신호는 '노이즈' 나 '왜곡' 과 같은 회로적 결함에 매우 민감하기 때문에 신호의 '처리' 가 어렵다는 특징을 가진다. 게다가, 아날로그 신호는 커패시터와 같이 '아날로그 메모리' 를 필요로 하기 때문에 '저장' 도 쉽지 않다. 

 

 

반면에, 디지털 신호는 특정 시점에서 유한한 수의 값들 만을 가정한다. '2진법' 파형 같은 경우, 각 주기(T)마다 0과 1, 오직 두 개의 값을 가진다. 0과 1에 해당하는 두 값의 전압 차가 충분하기만 하다면, '노이즈' 나 '왜곡' 이 약간의 변형을 일으켜도 논리 회로가 신호를 감지하고 정확하게 신호들을  '처리' 할 수 있게 된다. 또한, 디지털 메모리에 이진 신호를 저장하는 것도 훨씬 간단하기 때문에 디지털 신호가 아날로그 신호보다 더 안정적(Robust) 이라 할 수 있다. 

 

 

그렇기 때문에 디지털 영역의 신호 처리가 선호되며, 이는 본질적으로 아날로그 정보가 가능한 한 빨리 디지털 형태로 변환되어야 함을 시사한다. 실제로 디지털 카메라, 캠코더, 콤팩트 디스크(CD) 레코더 같은 복잡한 마이크로 전자 시스템은 'ADC(Analog-to-digital conversion)' 와 'Digital Processing' 과 같은 아날로그 처리를 수행하며, 이는 신호의 품질을 결정하는 매우 중요한 과정이기도 하다. 

 

중요한 점은 많은 디지털 이진 신호들을 아날로그 파형으로 간주하고 처리해야 한다는 것이다. 예를 들어, 컴퓨터의 하드 디스크에 저장되어 있는 정보를 검색할 때, 그 '디지털' 데이터의 진폭은 겨우 몇 밀리볼트에 불과한 왜곡 파형으로 나타나게 된다. 이러한 0과 1 사이의 아주 작은 차이는 신호가 논리 게이트를 구동하고 0과 1이라는 안정적인(Robust) 디지털 형태의 값으로 도달하기까지 수 많은 증폭과 기타 아날로그 처리를 동반하는 경우, 매우 부적절한 결과를 초래할 수 있다.  

 

Signal picked up from a hard disk in a computer.

 

 

 

Analog Circuits.

 

오늘날의 마이크로 전자 시스템은 많은 아날로그 기능들을 포함하고 있다. 가장 흔하게 사용되는 아날로그 기능은 증폭이다. 휴대폰이나 마이크로 수신받은 신호 같은 경우에 그 신호의 크기가 너무 작기 때문에 더 이상의 처리가 힘들어진다. 따라서 신호의 'Swing(신호의 진폭 범위, 최대값과 최소값의 차)' 을 허용 가능한 수준으로 끌어 올리기 위해서 증폭기가 필요한 것이다. 증폭기의 성능은 이득, 속도, 전력 손실 등에 따라 달라지게 된다. 전압 증폭기는, 입력의 Swing에 비해 휠씬 큰 출력 Swing을 만든다. 출력 Swing과 입력 Swing의 비를 '전압 이득' 이라 하며, 데시벨(dB)로 표현하기도 한다. 

 

Simplification process of symbol  : a  → b  →  c

 

 

 

 

Digital Circuits.

 

마이크로 전자 산업의 80% 이상이 디지털 회로를 다룬다. 마이크로프로세서를 포함하여, SRAM, DRAM 그리고 디지털 신호 처리기를 예로 들 수 있다. 기본적인 게이트를 활용한 형태의 '조합' 회로와, 래치나 플립플롭을 활용한 '순차' 회로가 있으며, 이들의 복잡성, 속도, 전력 손실 등이 전체 시스템 성능에 아주 중요한 역할을 하게 된다. 

 

트랜지스터와 같은 장치를 사용하여 NOT 과 NOR 의 기능을 구현하는 회로를 구성하는 것처럼 내부 회로의 게이트, 플립플롭 등의 요소들을 통해 게이트의 속도를 제한하는 요소가 무엇인지, 특정 속도에서 동작하는 게이트는 어느 정도의 에너지를 소비하는지, 노이즈와 같은 비이상적인 상황에서 게이트가 얼마나 안정적으로 동작하는지 등 각 회로의 다양한 성질들을 알 수 있다. 

 

 

위와 같은 예제에서 스위치는 논리적인 동작을 수행한다. 사실, 초기 디지털 회로는 기계적 스위치(릴레이)를 사용했지만 매우 제한된 속도[ ~ kHz]로 인해 어려움을 겪었다. '트랜지스터'가 발명되고 스위치의 기능을 한다는 점이 확인된 이후에 수백만 개의 게이트로 구성된 디지털 회로가 빠른 속도[ ~ GHz]로 동작하는 것이 가능해졌다. 

 

 

 

Basic Circuit Theorems.

 

Kirchoff's Laws, 키르히호프의 법칙

 

KCL(Kirchoff Current Law)은 하나의 노드(node)를 통해 흐르는 모든 전류의 합은 0이라는 것을 명시한다. KCL은 사실 전하 보존의 결과이다. 합이 0이 아닌 경우, 노드를 통해 흐르는 전하 중 일부가 사라지거나 노드에서 전하가 생성됨을 의미한다.  

 

KVL(Kirchoff Voltage Law)은 (a)처럼 어떤 폐회로 내 전압 강하의 합은 0이라는 것을 명시한다. KVL은 기전력(Electromotive Force)의 보존에서 발생한다. (a)에서 V1 +V2 + V3 + V4 = 0 의 식을 얻을 수 있다. 그리고 (b)에서는 V1 = V2 + V3 + V4 의 식을 얻을 수 있다. (b) 의 V2, V3, V4 의 극성은 그림 (a)와 다르다는 것을 명시해야 한다.  

 

 

회로를 해석할 때, 전류와 전압의 정확한 극성을 모를 수도 있다, 하지만 그럼에도 임의의 극성을 부여하고 KCL과 KVL식을 적용함으로써 방정식을 풀고 실제 극성과 값을 찾아낼 수 있게 된다. 회로의 입력 신호가 증폭되는 경우는 gmRL > 1 인 경우다. 전압 이득이 음수가 나온 경우, 전류나 전압의 극성 등 실제 신호의 방향이 반대라는 사실을 알 수 있다. 

 

 

 

 

Thevenin and Norton Equivalents. 

 

회로 해석에 대해 키르히호프 법칙은 항상 사용될 수 있다. 이에 더해 테브난과 노턴의 정리는 대수를 단순화하며 회로의 작동에 대한 추가적인 인사이트를 제공한다. 

 

Thevenin's theorem, 테브난의 정리. 

테브난 정리에 따르면, (Linear) One-port Network 는 하나의 임피던스와 하나의 전압원이 직렬로 연결된 등가 회로로 대체될 수 있다. Port 는 전자 회로에서 전기 신호의 입력 또는 출력을 나타내는 접속점을 의미하고 회로 외부와의 상호작용을 표현하는 인터페이스 역할을 한다, One-port Network 란, 입력과 출력을 하나의 Port 를 통해 주고 받는 회로를 의미한다.

 

a. Thevenin equivalent circuit   b. computation of equivalent impedance

 

등가 전압 V_thev 는 Port 를 개방(open)하고 이 Port 의 실제 회로에서 발생한 전압을 계산하여 얻는다. 등가 저항 Z_thev 는 회로의 모든 독립 전압원과 전류원을 0(short)으로 설정한 후, Port 에 전압원(vx)을 적용하고 나온 전류(ix)를 계산하여 얻는다. 

 

 

Ex. Determine the Thevenin equivalent of the circuit.

 

출력 Port 에서 바라 본 개방 회로의 출력 전압과 임피던스를 계산해야 한다.

 

(a) 의 회로에 KVL, KCL 을 적용하여 Vout 과 Vin 의 관계식을 얻을 수 있다. 출력 Port 에서 바라 본 개방 회로의 출력 전압(V_thev)은 Vout 이 되므로 V_thev = Vout = - gmRLVin 의 식을 얻을 수 있다. 

 

Z_thev 를 구하기 위해서 전압원 Vin 을 0(short)으로 설정하고 출력 Port 에 전압원(vx)를 적용한 후, 전압원(vx)을 통해 전류(ix)를 결정한다. 하지만 전류원 gmvpi 는 rpi 에 걸리는 전압에 따라 달라지기 때문에 회로에서 0으로 설정하지 않는다. 

 

(b) 회로의 해석을 위해 vpi 를 소거해야 한다. 다행히도, rpi 의 두 단자는 모두 GND 에 연결되어 있으므로, vpi 와 gmvpi 모두 0 이 된다. 최종적으로 회로를 ix = vx / RL 의 식으로 줄일 수 있고, R_thev = RL 이라는 결론을 얻게 된다.  

 

 

 

Ex. Determine the Vlotage gain.

 

KCL, KVL

 

 

 

Ex. Thevenin equivalent of the circuit if the output port is of interest.

 

 

 

Norton's theorem, 노턴의 정리.

노턴의 정리에 따르면, (Linear) One-port Network 는 하나의 임피던스와 하나의 전류원이 병렬로 연결된 등가 회로로 대체될 수 있다. 등가 전류 i_nor 은 Port 를 단락(short)하고 흐르는 전류를 계산하여 얻는다. 등가 임피던스 Z_nor 은 모든 전압원과 전류원을 0 으로 설정하고 Port 에서 바라 본 임피던스를 계산하여 얻는다. 당연히, Z_nor = Z_thev 가 성립한다. 

 

 

Thevenin's theorem, [Figure. 1]

Norton's theorem, [Figure. 2]

Fig.1 의 (a) 회로에 노턴의 정리를 적용하면 Fig.2 의 (a) 가 된다. 출력 Port 를 단락시키고, i_nor 의 값을 찾는다. RL에 걸리는 전압이 0 이 되기 때문에 RL 은 전류를 전달하지 않게 되고 KCL 을 통해 i_nor = - gmvpi = - gmvin 의 식을 얻는다. RL을 통해 흐르는 전류 i_nor 이 - gmRLvin 만큼의 전압을 발생(V=IR)시킨다는 것을 알 수 있고, 이는 기존 회로의 Vout 과 같다.