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Charge Carriers In Semiconductors. [n0, p0] Equilibrium Distribution of Electrons and Holes. 반도체 안에서는 전자와 정공, 두 가지의 전하 캐리어가 전류를 흘릴 수 있다. 위 그림처럼 Conduction band 의 전자와 Valence band 의 정공이 반도체의 전류를 크게 결정하는 요소가 되는데, 전자와 정공의 밀도는 반도체의 중요한 특성이다. 이러한 전자와 정공의 밀도는 상태 함수의 밀도, 페르미 분포 함수와 연관성이 있다. Conduction band 내 전자의 분포, n(E) 는 허용된 양자 상태의 밀도와 상태가 전자로 채워져 있을 확률의 곱으로 표현할 수 있다. fF(E) 는 페르미-디락 확률 함수이고, qc(E) 는 Conduction band 내 양자 상태의 밀도를 나타낸다. 단위 부피 당 총..
The Fermi-Dirac Probability Function. i 번째 Energy level 에서의 양자 상태 수를 qi, 전자의 수를 Ni 라고 가정한다. 파울리 베타 원리에 의해, 하나의 양자 상태에는 최대 하나의 전자만이 허용될 수 있다. Ni ≤ qi 의 조건으로, i 번째 Energy level 에서 Ni 의 입자들을 qi 에 배열하는 경우의 수는 다음과 같다. 하지만, 각각의 입자(전자)들은 서로 구분이 불가능하므로, 경우의 수 계산에 포함하지 않는다. 따라서, i 번째 Energy level 에서 Ni 입자의 분포를 나타내는 실제 독립적인 경우의 수는 다음과 같다. i 번째를 포함한 전체 경우의 수는, 첫 번째부터 i 번째까지의 모든 분포의 곱으로 나타낼 수 있다. 위 식으로부터 존재할 가능성이 가장 높은 입자의 분포를 구하면 된다. 즉, W 의 최댓..
Formation of Energy Bands (a) 는 하나의 독립적인 수소 원자 중 가장 낮은 전자 에너지 상태에 대한 확률 밀도 함수를 나타내고, (b) 는 서로 인접한 두 원자에 대한 동일한 확률 밀도 함수를 나타낸다. 두 원자의 파동 함수는 겹치게 되는데, 이는 두 원자가 서로 상호 작용 한다는 것을 의미한다. 이러한 상호 작용은 (c) 처럼 양자화된 에너지 레벨(Discrete quantized energy level)이 두 개의 에너지 레벨(Discrete energy level)로 분리되는 결과를 초래한다. 그리고 이러한 Discrete 상태가 두 개의 상태로 분리되는 것은 파울리 베타 원리와 일치하게 된다. 두 개의 원자를 넘어 '원자들'이 서로 상호 작용하게 된다면, 위 그림처럼 에너지 레벨의 띠(Band, allowed band,..
Microelectronics - 07. PN junction Under Reverse Bias. 먼저 디바이스에 외부 전압을 인가하여, Voltage Source 가 N 측을 P 측보다 더 Positive 하게 만드는 것부터 알아보겠다. Negative 측 종단에 Positive 전압이 연결되었기 때문에 우린 이 junction 을 'Reverse Bias' 라고 부른다. 명사나 동사의 의미를 가지는 'Bias' 의 뜻은 '원하는' 조건에서의 '동작'을 의미한다. 뒤에서 'Bias' 의 개념을 좀 더 광범위하게 다룰 예정이다. Reverse bias 의 경우, PN junction 의 평형에서 알게 된 결과들을 다시 재검토할 필요가 있다. 먼저 외부 전압이 'built-in electric field' 를 enhance 하는지 oppose 하는지부터 알아야 한다. 평형이라는 조건 하에, 전기장은 N..
Microelectronics - 06. PN junction 2. Built-in Potential Barrier. 05 에서는 Drift 와 Diffusion 전류를 활용하여 수학적으로 Buil-in Potential 을 유도하였다. 이번에는 Fermi-level 을 활용한 전자 농도 식으로 Built-in Potential 을 구해보려고 한다. 조건은 이전과 동일하게 Zero Biased 의 PN junction 이고, 추가적으로 Fermi Energy 와 Electrice Field, space charge width 에 대해서도 알아볼 예정이다. Formation of Energy Bands (a) 는 하나의 독립적인 수소 원자 중 가장 낮은 전자 에너지 상태에 대한 확률 밀도 함수를 나타내고, (b) 는 서로 인접한 두 원자에 대한 동일한 확률 밀도 함수를 나..
Microelectronics - 05. PN junction 1. 반도체에 대한 학습을 PN junction 으로 시작하는 3 가지의 이유가 있다. (1) 휴대폰의 배터리를 충전하는 어댑터처럼, PN junction 은 많은 전자 시스템에 응용될 수 있다. (2) PN junction 은 반도체 디바이스들 중 가장 간단한 구조를 가지고 있기 때문에 트랜지스터와 같은 복잡한 구조의 동작을 이해할 때, 진입 장벽을 낮추는 역할을 할 수 있다. (3) PN junction 또한, 'Diode' 라고 불리며 트랜지스터의 일부 역할을 한다. 지금까지 도핑에 의해 반도체 내에 생성되는 자유 전자와 정공, 전기장(Electric Field)이나 농도 차(Concentration Gradient)로 유도되는 캐리어의 이동을 알 수 있었다. 그렇다면 만약 앞서 소개된 n - type ..
Microelectronics - 04. Transport of Carriers. Drift. 기본 물리학과 옴의 법칙을 통해, 물질이 전위차에 반응하여 전류를 전도할 수 있고, 전기장을 유발한다는 것을 알고 있다. 전기장은 물질의 전하 운반자(charge carriers, 전하 반송자 또는 이동자, 줄여서 캐리어라고 부름)를 가속하여 끝에서 다른 쪽의 끝으로 흐르게 하고, 전기장에 의한 charge carrier 의 움직임을 우린 'Drift' 라고 한다. 반도체 또한 비슷한 형태로 동작한다. 캐리어는 전기장에 의해 가속을 받고, 결정 내부의 원자들과 충돌하면서 마침내, 다른 쪽 끝에 도달하여 배터리로 흘러 들어간다. 하지만, 캐리어는 전기장에 의한 가속과 결정과의 충돌이 서로를 방해하며 일정한 속도를 유지하게 된다. 그 속도 v 는 전기장의 세기 E 에 비례하다고 예상할 수 있다...
Microelectronics - 03. Modification of Carrier Densities. Intrinsic and Extrinsic Semiconductiors. 지금까지 연구된 순수한 형태의 실리콘은 높은 저항을 지닌 '진성 반도체'의 한 예다. 하지만, 내부 결정의 원자들을 다른 물질로 대체함으로써, 실리콘의 저항을 조정할 수 있다. '진성 반도체' 에서의 전자 밀도 n ( = ni ) 는 정공의 밀도, p 와 같다. 인(phosphrous) 은 5 개의 원자가 전자를 가지고 있다. 만약 P 원자가 실리콘 결정 내부로 들어가면 어떻게 될까? 각각의 P 원자는 4 개의 원자가 전자를 이웃하는 실리콘 원자들과 공유하고, 나머지 하나, 즉 5 번째 원자는 '떨어져 있는' 상태로 남겨지게 된다. 이 전자는 움직임이 자유로우며, 전하를 이동시키는 운송 수단의 역할을 하게 된다. 따라서, N 개의 ..

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